Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần ...
0
Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là \[{{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right)\]cm; \[{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \omega t\] cm; \[{{x}_{3}}={{A}_{3}}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right)\]cm. Tại thời điểm ${{t}_{1}}$ các giá trị li độ ${{x}_{1}}=-\sqrt{3}$cm; ${{x}_{2}}=1,5\text{ cm}$; ${{x}_{3}}=3\sqrt{3}$cm. Tại thời điểm \[{{t}_{2}}\] các giá trị li độ ${{x}_{1}}=-2\text{ }cm$; ${{x}_{2}}=0\text{ }cm$; ${{x}_{3}}=6\text{ }cm$. Biên độ dao động tổng hợp là5 cm6 cm$4\sqrt{3}\text{ }cm$4 cm
Hướng dẫn giải câu này: + Ta để ý rằng dao động \[{{x}_{2}}\] vuông pha với các dao động \[{{x}_{1}}\] và \[{{x}_{3}}\] → tại thời điểm \[{{t}_{2}}\] khi \[{{x}_{2}}=0\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}
{A_1} = \left| {{x_1}} \right| = 2\\
{A_3} = \left| {{x_3}} \right| = 6
\end{array} \right.\]cm.
+ Với hai dao động vuông pha \[{{x}_{1}}\] và \[{{x}_{2}}\] ta luôn có:\[{{\left( \frac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\]↔ \[{{\left( \frac{-\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1,5}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\]→ \[{{A}_{2}}=3\] cm.
→ Biên độ dao động tổng hợp \[A=\sqrt{A_{2}^{2}+{{\left( {{A}_{1}}-{{A}_{3}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( 2-6 \right)}^{2}}}=5\]cm
→ Đáp án A
+ Ta để ý rằng dao động \[{{x}_{2}}\] vuông pha với các dao động \[{{x}_{1}}\] và \[{{x}_{3}}\] → tại thời điểm \[{{t}_{2}}\] khi \[{{x}_{2}}=0\] thì \[\left\{ \begin{array}{l} {A_1} = \left| {{x_1}} \right| = 2\\ {A_3} = \left| {{x_3}} \right| = 6 \end{array} \right.\]cm. + Với hai dao động vuông pha \[{{x}_{1}}\] và \[{{x}_{2}}\] ta luôn có:\[{{\left( \frac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\]↔ \[{{\left( \frac{-\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1,5}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\]→ \[{{A}_{2}}=3\] cm. → Biên độ dao động tổng hợp \[A=\sqrt{A_{2}^{2}+{{\left( {{A}_{1}}-{{A}_{3}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( 2-6 \right)}^{2}}}=5\]cm → Đáp án A
Gửi 5 năm trước