Một điện áp xoay chiều biến đổi theo thời gian theo hàm số cosin được...
0
Một điện áp xoay chiều biến đổi theo thời gian theo hàm số cosin được biểu diễn như hình vẽ bên. Đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ C ghép nối tiếp với điện trở R, biết \[C = \frac{{{{10}^{ - 5}}}}{{2\pi }}F\] và khi đó \[{z^c}\]= R. Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch là
Từ đồ thị ta có chu kỳ dao động của
dòng điện là \[\frac{T}{2} = \frac{5}{3} - \frac{2}{3} = 0,01s \Rightarrow T = 0,02s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,02}} = 100\pi \,\,rad/s\]
Tổng
trở của mạch là \[{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}}} = 20\Omega ;\,\,R = {Z_C} = 20\Omega \Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = 20\sqrt 2 \Omega \]
Cường
độ dòng điện cực đại chạy trong mạch là \[{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{120\sqrt 3 }}{{20\sqrt 2 }} = 3\sqrt 6 A\]
Độ lệch
pha giữa u và i là \[\tan \varphi = - \frac{{{Z_C}}}{R} = - \frac{{20}}{{20}} = - 1 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}\]
Từ đường
tròn lượng giác ta thấy pha ban đầu của u là -300
Vậy
pha ban đầu của i được xác định bởi biểu thức \[{\varphi _i} = {\varphi _u} + \varphi = - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{{12}}\]
Biểu
thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch là \[i = 3\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\,\,A\]
Từ đồ thị ta có chu kỳ dao động của dòng điện là \[\frac{T}{2} = \frac{5}{3} - \frac{2}{3} = 0,01s \Rightarrow T = 0,02s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,02}} = 100\pi \,\,rad/s\]
Tổng trở của mạch là \[{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}}} = 20\Omega ;\,\,R = {Z_C} = 20\Omega \Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = 20\sqrt 2 \Omega \]
Cường độ dòng điện cực đại chạy trong mạch là \[{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{120\sqrt 3 }}{{20\sqrt 2 }} = 3\sqrt 6 A\]
Độ lệch pha giữa u và i là \[\tan \varphi = - \frac{{{Z_C}}}{R} = - \frac{{20}}{{20}} = - 1 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}\]
Từ đường tròn lượng giác ta thấy pha ban đầu của u là -300
Vậy pha ban đầu của i được xác định bởi biểu thức \[{\varphi _i} = {\varphi _u} + \varphi = - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{{12}}\]
Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch là \[i = 3\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\,\,A\]
Gửi 5 năm trước