+) Đường thẳng x = a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu: $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \pm \infty $
+) Đường thẳng $y = b$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b$
Phương pháp:
+) Đường thẳng x = a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu: $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \pm \infty $
+) Đường thẳng $y = b$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b$
Cách giải:
TXĐ: $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt 1 }} = 1 \Rightarrow $ tiệm cận ngang $y = 1$.
Lại có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{{ - \sqrt 1 }} = - 1 \Rightarrow $ tiệm cận ngang $y = - 1$.
Đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ có tất cả 3 cận đứng và tiệm cận ngang.
Gửi 5 năm trước