Bất đẳng thức thường gặp - Bất đẳng thức suy ra từ hằng đẳng thức

Question

Bất đẳng thức thường gặp - Bất đẳng...

0

Gửi 6 năm trước

Mới nhất Cũ nhất Phiếu bầu

Exam24h Support · Accepted Answer · 2018-11-29T17:10:56.000Z

Hướng dẫn giải

Với mọi số thực a,b,c ta luôn có:

\(a^2 \ge 0\)
\(a^2 + b^2 \ge 2\vert{ab}\vert \ge 2ab\)
\(a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}\ge 2ab\)
\(a^2 +b^2 +c^2 \ge ab + bc + ca \)
\(3(a^2 + b^2 + c^2) \ge (a+b+c)^2\)
\(2(a^3 + b^3) \ge (a+b)(a^2 + b^2) \), \((a+b \ge 0)\)
\(\dfrac{1}{1+a^2} + \dfrac{1}{1 +b^2} \ge \dfrac{2}{1+ab}\) \((ab \ge 1)\)