Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác vuông câ...
0
Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \[AB = AA' = a\] (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng \[\left( {ABB'A'} \right).\]
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ sau đó dựa vào các tam giác vuông để tìm tan của góc đó.
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}C'A' \bot A'B'\\C'A' \bot \,A'A\end{array} \right. \Rightarrow C'A' \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow \left( {BC''\left( {ABB'A'} \right)} \right) = C'BA'$
$ \Rightarrow \tan \left( {BC';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \tan C'BA' = \frac{{A'C'}}{{A'B}} = \frac{a}{{\sqrt {A'B{'^2} + BB{'^2}} }} = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$
Gửi 5 năm trước