Trong không gian Oxyz, cho điểm \[M\left( {1;{\rm{ }}0; - 1} \right)....
0
Trong không gian Oxyz, cho điểm \[M\left( {1;{\rm{ }}0; - 1} \right).\] Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là\[x + z = 0\]\[y + z + 1 = 0\]\[y = 0\]\[x + y + z = 0\]
+) Hai vecto \[\overrightarrow u ;\overrightarrow v \] cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là: \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\]
Cách giải:
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa điểm M và trục Ox nên nhận $\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{O\,x}}} } \right]$ là một VTPT.
Kết hợp với $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;0; - 1} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right): - y - \left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 0$
Phương pháp:
+) Phương trình đường thẳng đi điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có VTPT \[\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\] có phương trình:
$a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.$
+) Hai vecto \[\overrightarrow u ;\overrightarrow v \] cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là: \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\]
Cách giải:
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa điểm M và trục Ox nên nhận $\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{O\,x}}} } \right]$ là một VTPT.
Mà $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = \left( {1;0; - 1} \right)\\\overrightarrow {{u_{O\,x}}} = \left( {1;0;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{O\,x}}} } \right] = \left( {\left| {{}_0^0\,\,\,_0^{ - 1}} \right|;\left| {{}_0^{ - 1}\,\,\,\,_1^1} \right|;\left| {{}_1^1\,\,\,\,_0^0} \right|} \right) = \left( {0; - 1;0} \right)$
Kết hợp với $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;0; - 1} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right): - y - \left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 0$Gửi 6 năm trước