Điểm sáng A nằm trên trục chính của một thấu kính hội tụ mỏng tiêu cự...
0
Điểm sáng A nằm trên trục chính của một thấu kính hội tụ mỏng tiêu cự f = 36 cm, phía bên kia thấu kính đặt một màn (M) vuông góc với trục chính, cách A đoạn L. Giữ A và (M) cố định, xê dịch thấu kính dọc theo trục chính trong khoảng từ A đến màn (M), ta không thu được ảnh rõ nét của A trên màn mà chỉ thu được các vết sáng hình tròn. Khi thấu kính cách màn một đoạn $l$ = 16 cm ta thu được trên màn vết sáng hình tròn có kích thước nhỏ nhất. Khoảng cách L là36 cm100 cm48 cm64 cm
Hướng dẫn giải câu này: + Khi di chuyển thấu kính giữa A và M thì không nhận được ảnh rõ nét → L < d + d'.
+ Từ hình vẽ, ta có \[\frac{S}{D}=\frac{x}{{{d}'}}=\frac{d+{d}'-L}{{{d}'}}=1+\frac{d-L}{{{d}'}}=\frac{d}{f}+\frac{L}{d}-\frac{L}{f}\ge 2\sqrt{\frac{L}{f}}-\frac{L}{f}\].
→ Dấu bằng xảy ra khi d2 = Lf → \[\frac{L}{f}=\frac{{{d}^{2}}}{{{f}^{2}}}\] và \[\frac{{{S}_{\min }}}{D}=\frac{x}{{{d}'}}=\frac{{d}'-16}{{{d}'}}=2\frac{d}{f}-{{\left( \frac{d}{f} \right)}^{2}}\]↔ \[1-\frac{16\left( d-f \right)}{df}=2\frac{d}{f}-{{\left( \frac{d}{f} \right)}^{2}}\].
+ Thay các giá trị đã biết vào biểu thức, ta thu được \[\frac{{{d}^{3}}}{36}-2{{d}^{2}}+20d+576=0\]→ hoặc d = 48 cm hoặc d = 36 cm (loại → ảnh ở vô cùng).
→ \[L=\frac{{{d}^{2}}}{f}=64\]cm.
→Đáp án D
+ Khi di chuyển thấu kính giữa A và M thì không nhận được ảnh rõ nét → L < d + d'. + Từ hình vẽ, ta có \[\frac{S}{D}=\frac{x}{{{d}'}}=\frac{d+{d}'-L}{{{d}'}}=1+\frac{d-L}{{{d}'}}=\frac{d}{f}+\frac{L}{d}-\frac{L}{f}\ge 2\sqrt{\frac{L}{f}}-\frac{L}{f}\]. → Dấu bằng xảy ra khi d2 = Lf → \[\frac{L}{f}=\frac{{{d}^{2}}}{{{f}^{2}}}\] và \[\frac{{{S}_{\min }}}{D}=\frac{x}{{{d}'}}=\frac{{d}'-16}{{{d}'}}=2\frac{d}{f}-{{\left( \frac{d}{f} \right)}^{2}}\]↔ \[1-\frac{16\left( d-f \right)}{df}=2\frac{d}{f}-{{\left( \frac{d}{f} \right)}^{2}}\]. + Thay các giá trị đã biết vào biểu thức, ta thu được \[\frac{{{d}^{3}}}{36}-2{{d}^{2}}+20d+576=0\]→ hoặc d = 48 cm hoặc d = 36 cm (loại → ảnh ở vô cùng). → \[L=\frac{{{d}^{2}}}{f}=64\]cm. →Đáp án D
Gửi 5 năm trước