Bất đẳng thức thường gặp - Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Question

Bất đẳng thức thường gặp - Bất đẳng...

0

Gửi 6 năm trước

Mới nhất Cũ nhất Phiếu bầu

Exam24h Support · Accepted Answer · 2018-11-29T17:10:56.000Z

Hướng dẫn giải

Với a,b,x,y là các số thực, ta có các bất đẳng thức sau:

\((ax + by)^2 \le (a^2 + b^2)(x^2 + y^2)\) (Dấu bằng xảy ra khi \(\dfrac{x}{a}= \dfrac{y}{b}\))
\(\dfrac{(a+b)^2}{x+y} \le \dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\) (x,y > 0, a,b là số thực)

Mở rộng với bộ 3 số a,b,c và x,y,z ta có:

\((ax+by+cz)^2 \le (a^2 +b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)\) (Dấu bằng xảy ra khi \(\dfrac{x}{a}= \dfrac{y}{b}= \dfrac{z}{c}\))
\(\dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z} \le \dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\) (x,y,z >0, a,b là số thực)