Cho hình chóp tứ giác đều có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng $\frac{{\sqrt 2 a}}{2}$$\sqrt 3 a$$\frac{{\sqrt 5 a}}{5}$$\frac{{\sqrt 6 a}}{3}$ Khánh Nguyễn Gửi 5 năm trước Exam24h Toán Học
Phương pháp:
+) Tính khoảng cách từ O đến $\left( {SCD} \right)$ sau đó sử dụng các công thức tính nhanh để tính.
Cách giải:
Xét tứ diện SOCD ta có: $SO,\,OC,\,OD$ đôi một vuông góc với nhau
$ \Rightarrow \frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}}$ với $d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)$.
Có $BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {2.4{a^2}} = 2a\sqrt 2 $
Cạnh $OC = OD = \frac{{BD}}{2} = a\sqrt 2 \Rightarrow \frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}} \Rightarrow d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$Gửi 5 năm trước