Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100 N/m, một đầu gắn vào điểm cố đ...
0
Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100 N/m, một đầu gắn vào điểm cố định \[I\], đầu kia gắn với vậ nhỏ khối lượng \[m=100\]g. Từ vị trí cân bằng, kéo vật đến vị trí lò xo dãn 5 cm rồi buông hẹ cho vật dao động điều hòa. Bỏ qua mọi ma sát, lấy \[{{\pi }^{2}}=10\]. Khi vật ở li độ 2,5 cm, người ta đột người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách I một đoạn bằng $\frac{3}{4}$ chiều dài lò xo khi đó. Hỏi sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu ?5 cm. 3,25 cm.2,5 cm. 2,25 cm.
Hướng dẫn giải câu này: + Kéo vật đến vị trí lò xo giãn 5 cm rồi thả nhẹ, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng với biên độ \[A=\Delta l=5\]cm.
+ Khi vật đi qua vị trí có li độ \[x=\frac{A}{2}=2,5\]cm, vật có độ năng \[{{E}_{d}}=\frac{3E}{4}\]và thế năng \[{{E}_{t}}=\frac{E}{4}\] → việc giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố định \[I\] một đoạn 0,75 chiều dài làm cho phần lò xo tham gia vào dao động mới của con lắc chỉ còn 0,25 → do đó thế năng của con lắc lúc sau chỉ còn lại là \[{{{E}'}_{t}}=0,25{{E}_{t}}=\frac{E}{16}\].
→ Vậy năng lượng dao động của con lắc lúc sau là \[{E}'={{E}_{d}}+{{{E}'}_{t}}=\frac{3E}{4}+\frac{E}{16}=\frac{13E}{16}\].
Mặc khác độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài nên con lắc lúc sau sẽ có độ cứng gấp 4 lần con lắc lúc đầu
→ \[{E}'=\frac{13E}{16}\]↔ \[\frac{1}{2}\left( 4k \right){{{A}'}^{2}}=\frac{13}{16}\frac{1}{2}k{{A}^{2}}\]→ \[{A}'=\sqrt{\frac{13}{4.16}}A=2,25\]cm → Đáp án D
+ Kéo vật đến vị trí lò xo giãn 5 cm rồi thả nhẹ, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng với biên độ \[A=\Delta l=5\]cm. + Khi vật đi qua vị trí có li độ \[x=\frac{A}{2}=2,5\]cm, vật có độ năng \[{{E}_{d}}=\frac{3E}{4}\]và thế năng \[{{E}_{t}}=\frac{E}{4}\] → việc giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố định \[I\] một đoạn 0,75 chiều dài làm cho phần lò xo tham gia vào dao động mới của con lắc chỉ còn 0,25 → do đó thế năng của con lắc lúc sau chỉ còn lại là \[{{{E}'}_{t}}=0,25{{E}_{t}}=\frac{E}{16}\]. → Vậy năng lượng dao động của con lắc lúc sau là \[{E}'={{E}_{d}}+{{{E}'}_{t}}=\frac{3E}{4}+\frac{E}{16}=\frac{13E}{16}\]. Mặc khác độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài nên con lắc lúc sau sẽ có độ cứng gấp 4 lần con lắc lúc đầu → \[{E}'=\frac{13E}{16}\]↔ \[\frac{1}{2}\left( 4k \right){{{A}'}^{2}}=\frac{13}{16}\frac{1}{2}k{{A}^{2}}\]→ \[{A}'=\sqrt{\frac{13}{4.16}}A=2,25\]cm → Đáp án D
Gửi 5 năm trước