Xét con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo đô cứng K, khối lượng không đáng kể, một đầu treo một quả nặng có khối lượng m, đầu còn lại cố định. Quả cầu chuyển động không ma sát quanh vị trí cân bằng O.
- Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox như hình vẽ.
- Kích thích cho vật dao động. Ở độ dời x bất kì, hòn bi chịu tác dụng của ba lực : trọng lực \( \vec {P}\). lực đàn hồi \(\vec{F_{đh}}\) , phản lực \(\vec{N}\) của mặt sàn.
Đặt \( \omega^2=\dfrac{k}{m}\) và \( a=x'' \Rightarrow x'' =-\omega^2x \Rightarrow x''+\omega^2x=0\)
- Nghiệm của phương trình này có dạng:
\(x= Acos( \omega t +\pi)\) ( trong đó A, \(\omega\) và \(\varphi \) là những hằng số)
- Vì hàm số cos là một hàm điều hòa nên dao động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa có tần số góc là: \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m} }\)
- Khi quả cầu có độ dời x, tổng các lực tác dụng gọi là lực kéo về \(F=-kx\) . Lực này tỉ lệ với x và ngược chiều với x, là lực gây ra gia tốc cho vật giao động điều hòa, luôn có khuynh hướng kéo vật về vị trí cân bằng.
Hướng dẫn giải
Xét con lắc lò xo nằm ngang gồm một lò xo đô cứng K, khối lượng không đáng kể, một đầu treo một quả nặng có khối lượng m, đầu còn lại cố định. Quả cầu chuyển động không ma sát quanh vị trí cân bằng O.
- Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox như hình vẽ.
- Kích thích cho vật dao động. Ở độ dời x bất kì, hòn bi chịu tác dụng của ba lực : trọng lực \( \vec {P}\). lực đàn hồi \(\vec{F_{đh}}\) , phản lực \(\vec{N}\) của mặt sàn.
- Theo định luật II Niu- tơn:
\( \vec{P}+ \vec{F_{đh}} +\vec{N}=m\vec{a}\) (*)
- Chiếu (*) lên trục Ox:
\(0+0-F_{đh}=ma \Rightarrow -k.x=ma \Leftrightarrow a= - \dfrac{k}{m}x\)
Đặt \( \omega^2=\dfrac{k}{m}\) và \( a=x'' \Rightarrow x'' =-\omega^2x \Rightarrow x''+\omega^2x=0\)
- Nghiệm của phương trình này có dạng:
\(x= Acos( \omega t +\pi)\) ( trong đó A, \(\omega\) và \(\varphi \) là những hằng số)
- Vì hàm số cos là một hàm điều hòa nên dao động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa có tần số góc là: \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m} }\)
- Khi quả cầu có độ dời x, tổng các lực tác dụng gọi là lực kéo về \(F=-kx\) . Lực này tỉ lệ với x và ngược chiều với x, là lực gây ra gia tốc cho vật giao động điều hòa, luôn có khuynh hướng kéo vật về vị trí cân bằng.
Gửi 6 năm trước