Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ (${{U}_{0}}$, $\omega $ không ...
0
Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ (${{U}_{0}}$, $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Biết \[{{R}_{1}}=3{{R}_{2}}\]. Gọi \[\Delta \varphi \] là độ lệch pha giữa ${{u}_{AB}}$ và điện áp ${{u}_{MB}}$. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị mà \[\Delta \varphi \] đạt cực đại. Hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc này bằng 0,866. 0,333. 0,894. 0,500.
Hướng dẫn giải câu này: + Để đơn giản, ta chọn \[{{R}_{2}}=1\] → \[{{R}_{1}}=3\].
Ta có \[\tan \Delta \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{AB}}-{{\varphi }_{MB}} \right)=\frac{\tan {{\varphi }_{AB}}-\tan {{\varphi }_{MB}}}{1+\tan {{\varphi }_{AB}}\tan {{\varphi }_{MB}}}=\frac{-\frac{{{Z}_{C}}}{4}+\frac{{{Z}_{C}}}{1}}{1+\frac{Z_{C}^{2}}{4}}=\frac{3{{Z}_{C}}}{Z_{C}^{2}+4}=\frac{3}{{{Z}_{C}}+\frac{4}{{{Z}_{C}}}}\]
+ Từ biểu thức trên ta thấy rằng \[\Delta {{\varphi }_{max}}\] khi \[{{Z}_{C}}=\frac{4}{{{Z}_{C}}}\]→ \[{{Z}_{C}}=2\].
→ Hệ số công suất của mạch khi đó \[\cos {{\varphi }_{AB}}=\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\frac{3+1}{\sqrt{{{\left( 3+1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=0,894\]→ Đáp án C
+ Để đơn giản, ta chọn \[{{R}_{2}}=1\] → \[{{R}_{1}}=3\]. Ta có \[\tan \Delta \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{AB}}-{{\varphi }_{MB}} \right)=\frac{\tan {{\varphi }_{AB}}-\tan {{\varphi }_{MB}}}{1+\tan {{\varphi }_{AB}}\tan {{\varphi }_{MB}}}=\frac{-\frac{{{Z}_{C}}}{4}+\frac{{{Z}_{C}}}{1}}{1+\frac{Z_{C}^{2}}{4}}=\frac{3{{Z}_{C}}}{Z_{C}^{2}+4}=\frac{3}{{{Z}_{C}}+\frac{4}{{{Z}_{C}}}}\] + Từ biểu thức trên ta thấy rằng \[\Delta {{\varphi }_{max}}\] khi \[{{Z}_{C}}=\frac{4}{{{Z}_{C}}}\]→ \[{{Z}_{C}}=2\]. → Hệ số công suất của mạch khi đó \[\cos {{\varphi }_{AB}}=\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\frac{3+1}{\sqrt{{{\left( 3+1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=0,894\]→ Đáp án C
Gửi 5 năm trước