Trang chủ
    Tìm kiếm
    Kênh nổi bật
    Thông báo
    Tạo khóa học
    Bảng xếp hạng
    K.học đã mua
STUDIO
WIKI
BLOG
QUESTION
Trang chủ
Câu hỏi
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:...

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{...

0
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−22=z−31d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1} và mặt phẳng (α):x+y−z−2=0.\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0.. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α)\left( \alpha \right), đồng thời vuông góc và cắt đường d?
Δ3:x−53=y−2−2=z−51{\Delta _3}:\frac{{x - 5}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{1}Δ1:x+2−3=y+42=z+4−1{\Delta _1}:\frac{{x + 2}}{{ - 3}} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}Δ2:x−21=y−4−2=z−43{\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{3}Δ4:x−13=y−1−2=z1{\Delta _4}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}
Exam24h Toán Học

1 Câu trả lời

Mới nhất Cũ nhất Phiếu bầu
0
Hướng dẫn giải câu này:

Phương pháp:

Gọi đường thẳng cần tìm là d’

Gọi A=d∩(α)⇒A∈d′.A = d \cap \left( \alpha \right) \Rightarrow A \in d'. Tìm tọa độ điểm A.

nd′→=[ud→;n(α)→]\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right] là 1 VTCP của đường phẳng d’

Cách giải:

Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, gọi A=d∩(α)⇒A∈d′A = d \cap \left( \alpha \right) \Rightarrow A \in d'

Ta có d:{x=1+ty=2+2tz=3+t(t∈)⇒A(t+1;2t+2;t+3)d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\left( {t \in } \right) \Rightarrow A\left( {t + 1;2t + 2;t + 3} \right)

Mà A∈(α)⇒(t+1)+(2t+2)−(t+3)−2=0⇒A(2;4;4)A \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \left( {t + 1} \right) + \left( {2t + 2} \right) - \left( {t + 3} \right) - 2 = 0 \Rightarrow A\left( {2;4;4} \right)

Lại có {ud→=(1;2;1)n(α)→=(1;1;−1)⇒[ud→;n(α)→]=(−3;2;−1)\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;1} \right)\\\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {1;1; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right] = \left( { - 3;2; - 1} \right) là một VTCP của d’

Kết hợp với d’ qua A(2;4;4)⇒d:x−2−3=y−42=z−4−1⇔x−53=y−2−2=z−51A\left( {2;4;4} \right) \Rightarrow d:\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}} \Leftrightarrow \frac{{x - 5}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{1}
Δ3:x−53=y−2−2=z−51{\Delta _3}:\frac{{x - 5}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{1}

Gửi 6 năm trước

Thêm bình luận

Câu trả lời của bạn

ĐĂNG NHẬP