Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:... Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}$ và mặt phẳng
$\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0.$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, đồng thời vuông góc và cắt đường d? ${\Delta _3}:\frac{{x - 5}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{1}$${\Delta _1}:\frac{{x + 2}}{{ - 3}} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}$${\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{3}$${\Delta _4}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}$ 
Phương pháp:
Gọi đường thẳng cần tìm là d’
Gọi $A = d \cap \left( \alpha \right) \Rightarrow A \in d'.$ Tìm tọa độ điểm A.
$\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right]$ là 1 VTCP của đường phẳng d’
Cách giải:
Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, gọi $A = d \cap \left( \alpha \right) \Rightarrow A \in d'$
Ta có $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\left( {t \in } \right) \Rightarrow A\left( {t + 1;2t + 2;t + 3} \right)$
Mà $A \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \left( {t + 1} \right) + \left( {2t + 2} \right) - \left( {t + 3} \right) - 2 = 0 \Rightarrow A\left( {2;4;4} \right)$
Lại có $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;1} \right)\\\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {1;1; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right] = \left( { - 3;2; - 1} \right)$ là một VTCP của d’
Kết hợp với d’ qua $A\left( {2;4;4} \right) \Rightarrow d:\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}} \Leftrightarrow \frac{{x - 5}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{1}$Gửi 5 năm trước